2. Al utilizar el método de las funciones de Green para analizar la transferenci

Question

2. Al utilizar el método de las funciones de Green para analizar la transferencia de calor por conducción, en sólidos con fuentes discretas de generación de calor, generalmente se obtienen integrales que deben resolverse numéricamente. En el caso de un sólido infinito con una generación de calor en forma de diente de sierra, la integral a resolver es la siguiente: nl dx' (m-1)4 2n +(-1) -1 Notar que la variable de integración es , n es el número de semi-dientes que tiene la generación de calor, hy / son las dimensiones del semi-diente (ver figura) x, y, z son las coordenadas en donde se desea hallar la temperatura. s un nununo entuno Colocar los valores que se necesiten y usar Matlab para hacer un programa permita resolver la integral por los siguientes métodos [en todos los casos hacer el diagrama de flujo (flowchart): (a) El método del rectángulo compuesto (Composite rectangle method). Dar el valor de la temperatura para tres posiciones diferentes. (20 puntos) (b) El método de Simpson 1/3 compuesto (Composite Simpson's 1/3 method). Dar el valor de la temperatura para tres posiciones diferentes. (20 puntos) (c) Usando la función quad de Matlab. Dar el valor de la temperatura para tres posiciones diferentes. (10 puntos) (BONO) Hallar la solución analitica de esta integral (10 puntos)

Explanation / Answer

%%%This is the function we will use
%%%it gives the value of the approximate integral
%%of a function f from a to b using N intervals
%Save this function as compositerectangle.m
%This must be in the same directory as the script

function sum=compositerectangle(f,a,b,N)
H=(b-a)/N;
sum=0;
for i=0:(N-1)
sum=sum+H*feval(f,a+i*H);
end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%This is the SCRIPT
%Here you can change the values
x=2;
y=3;
z=1;
h=2;
l=2;
n=10;
%We create the function (instead of x' we call the variable t)

f=@(t)(1./(sqrt((x-t).^2 + (y-((-1).^(n+1)).*((h./l).*t-((2.*n+((-1).^n)-1)./2).*h)).^2 + z.^2)));

a=(n-1).*l;
b=n.*l;

%%%We use the function compositerectangle.m we've created (it must be in
%the same location as the SCRIPT)
%Here we use 10000 intervals
N=10000;
integral=compositerectangle(f,a,b,N);
fprintf('The integral is %.12f',integral)

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